Aula 14a: Análise conjunta (Teoria, contas e análise no R)

Equipe de autores: Alcinei Mistico Azevedo; 

 Karla Sabrina Magalhães Andrade Padilha; 

Nermy Ribeiro Valadares;

Rafaela Pereira de Lima; 

Sabrina Maihave Barbosa Ramos.

Aula 14a: Análise conjunta (Teoria, contas e análise no R)

Na experimentação agrícola, com relativa frequência replicamos um mesmo experimento em diferentes locais e/ou em diferentes épocas a fim de se ter maior confiabilidade das conclusões da pesquisa. Assim, na análise dos dados pode-se avaliar todos os experimentos em uma única análise de variância, o que denominamos análise conjunta, ou análise agrupada em blocos.

 Com essa técnica estatística podemos analisar dados de experimentos, de igual estrutura, realizados em diferentes locais, tempo ou condições experimentais. Então, por exemplo, podemos estudar a adubação de Brachiaria no norte de Minas Gerais, a fim de obter conclusões generalistas. Para isso podemos conduzir experimentos em vários municípios desta região, e posteriormente, analisá-los de forma agrupada.

Para poder analisar um grupo de experimentos pela análise conjunta é recomendável que:

•  Todos os experimentos tenham os mesmos tratamentos, delineamento e número de repetições.

•  Os quadrados médios dos resíduos de cada um dos experimentos avaliados (QMR) sejam homogêneos. Uma regra prática para verificar isso é dividindo o maior QMR pelo menor. Se for obtido valor inferior a 7, admite-se que há homogeneidade dos resíduos.

•  Excluir os experimentos com QMR mais discrepante até que haja homogeneidade entre esses experimentos.

Vamos considerar um exemplo de avaliação da produtividade (t/ha) de experimentos com 10 cultivares de Panicum e 4 repetições no DBC conduzidos em 4 municípios do Norte de Minas Gerais (Tabela 1).

A partir dos dados experimentais, o primeiro passo é realizar a análise individual de cada experimento.

Agora devemos analisar se há homogeneidade dos QMR dos 4 experimentos, antes de proceder a análise agrupada. Utilizando a regra prática, dividimos o maior QMR pelo menor. Se for obtido valor inferior a 7, admite-se que há homogeneidade dos resíduos. 

Comparamos o maior QMR (Montes Claros), com o menor QMR (Janaúba) verificamos estimativa superior a 7. Logo, não há homogeneidade e devemos excluir o experimento com QMR mais discrepante, que neste caso é Montes Claros. Após a exclusão do experimento com QMR mais discrepante devemos verificar novamente se há homogeneidade entre os experimentos restantes. regra prática, já aplicada anteriormente.

Como o valor estimado é inferior a 7 admitimos que há homogeneidade dos QMR dos experimentos conduzidos em Bocaiuva, Janaúba e Januária. O que nos permite realizar a análise agrupada. Para facilitar, é recomendável organizar os dados em uma tabela auxiliar (Tabela 3) com os totais dos genótipos em cada municípios.

Para obter a soma de quadrado de tratamentos devemos considerar os totais de cada tratamento nos 3 experimentos elevado ao quadrado. Havendo 4 repetições em cada experimento, devemos somar 12 observações para chegar em cada um desses totais. Logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 12. A correção neste caso é o valor total obtido pela soma de todas as observações (4099) elevado ao quadrado dividido por 120 (número total de parcelas – 10x4x3)

Para obter a soma de quadrado de experimento devemos considerar os totais de cada município, valores na vertical (Tabela 3) elevado ao quadrado. Havendo 4 repetições em cada experimento e 10 genótipos devemos somar 40 observações para chegar em cada um desses totais. Logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 40. A correção neste caso é o valor total obtido pela soma de todas as observações (4099) elevado ao quadrado dividido por 120 (número total de parcelas – 10x4x3).

Para obtermos a soma de quadrado da interação (SQ Tratamento X Exp) precisamos antes calcular a soma de quadrado dos tratamentos dentro dos experimentos (municípios) (SQ Tratamentos.Exp) e depois subtrair deste resultado os valores de SQ Tratamento e de SQ Tratamento.Exp. Devemos, para isso considerar o somatório das quatro repetições de cada genótipo elevado ao quadrado para chegar em cada um desses totais. Logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 4. A correção neste caso é o valor total obtido pela soma de todas as observações (4099) elevado ao quadrado dividido por 120 (número total de parcelas – 10x4x3).

Para obter a soma de quadrado total devemos considerar os valores de cada observação elevado ao quadrado. Como cada valor é oriundo de uma observação o denominador dessa primeira parte da SQ é 1. A correção neste caso é o valor total obtido pela soma de todas as observações (4099) elevado ao quadrado dividido por 120 (número total de parcelas – 10x4x3).

A partir desses valores é possível montar o quadro de análise de variância a seguir (Tabela 4) para a análise agrupada. 

Para estimar os valores de Fcal, utilizamos as seguintes fórmulas:

Logo, podemos realizar os testes de hipóteses, a seguir.

Cultivares ou tratamentos:

Ho: Não há diferença entre as médias dos tratamentos.

Há: Pelo menos a média de um dos tratamentos se difere dos demais.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, pelo menos a média de um dos tratamentos se difere dos demais pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Experimentos ou Locais:

Ho: Não há diferença entre os experimentos (locais).

Ha: Pelo menos um experimento (local) se difere dos demais.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado para os experimentos (locais) foi menor que o valor de Ftabelado, não se rejeita H0. Logo, não há diferença entre as médias dos experimentos (locais) pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Interação entre os fatores:

Ho: Não há interação significativa entre os tratamentos e os experimentos (locais).

Há: Há interação significativa.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado para o tratamento foi menor que o valor de Ftabelado, não se rejeita H0. Logo, não há interação significativa entre os tratamentos e os experimentos (locais) pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Agora que verificamos, por meio do teste F, que o fator tratamentos ou cultivares que influencia significativamente nos resultados de produtividades obtidos, devemos comparar as médias desses tratamentos e verificar qual a melhor cultivar. Por meio do Teste de Tukey, classificamos as médias na tabela a seguir:

1)      Sobre a análise conjunta de grupos de experimentos diga:

a.   O que é? Qual o seu objetivo?

b.  Quais são os requisitos para que esta análise possa ser feita?

2)       Imagine que 5 tratamentos tenham sido avaliados em 4 municípios no DBC, obtendo-se os dados a seguir:

    a)  Faça a análise de variância, redija as hipóteses nulas e alternativas e diga as conclusões do teste F.

b)  Faça o teste Tukey para comparar as médias.

2)      Em uma pesquisa objetivou-se avaliar 20 cultivares de feijão em 4 municípios. Todos os experimentos foram conduzidos em DBC com 5 blocos. Ao fazer a análise individual de cada experimento foram obtidos os dados apresentados abaixo:

a)      Na análise conjunta, qual será o número de graus de liberdade para a fonte de variação “Bloco/amb”?

b)     Qual será o número de graus de liberdade do resíduo na análise conjunta?

c)      Qual será o quadrado médio da fonte de variação “Bloco/Amb”?

d)     Qual será o quadrado médio do resíduo na análise conjunta?