Aula 11e. Esquema fatorial duplo com duas testemunhas (3x3+2)

Equipe de autores: Alcinei Mistico Azevedo; 

 Karla Sabrina Magalhães Andrade Padilha; 

Nermy Ribeiro Valadares;

Rafaela Pereira de Lima; 

Sabrina Maihave Barbosa Ramos.

Aula 11e. Esquema fatorial duplo com duas testemunhas (3x3+2)

Usando o mesmo exemplo numérico da aula anterior (Aula 11d: Experimento em esquema fatorial duplo com uma testemunha adicional), acrescido mais uma testemunha chegamos a tabela 1. Para a obtenção da análise de variância, primeiro indicamos os graus de liberdade associados à cada fonte de variação.  Por se tratar   de um experimento em DBC, logo teremos tratamentos, blocos, total e resíduo. Como há 11 tratamentos (3x3+2) o GL de tratamentos será igual a 10, os graus de liberdade de blocos será 2 (3-1), e o grau de liberdade total igual a 32 (11x3-1). E, por diferença, obtemos os graus de liberdade do resíduo, que é igual a 20 (32-10-2).

Neste caso, podemos decompor os graus de liberdade e a soma de quadrados de “Tratamentos” em “tratamentos fatoriais”, “tratamentos testemunhas” e o “contraste entre fatoriais e testemunha”. Ainda, a fonte de variação “tratamentos fatoriais” é decomposta em “fator A”, “fator B” e “interação” (AXB). Para os tratamentos fatoriais tem-se 8 graus de liberdade (3x3-1). O fator A e o fator B possuem 3 níveis, logo os graus de liberdade é igual a 2, a interação resulta da multiplicação dos graus de liberdade dos fatores, logo será igual a quatro (2x2). Como são duas testemunhas teremos GL=1. Por fim, o contraste da testemunha com os tratamentos fatoriais terá GL=1.

A soma de quadrados de tratamentos pode ser obtida considerando os totais dos tratamentos (combinações dos níveis dos fatores). Para a soma de quadrados dos blocos somamos os valores dos totais dos blocos. E para a soma de quadrados total os valores de cada parcela.

Para obter a soma de quadrados de fatoriais devemos considerar apenas os totais dos tratamentos fatoriais, elevado ao quadrado. Somamos 3 observações para chegar em cada um desses totais, logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 3. A correção neste caso é o valor total obtido pela soma de todas as observações dos tratamentos fatoriais (334) elevado ao quadrado dividido por 27 parcelas (parcelas somadas para obter o total utilizado na correção).

Seguindo o mesmo raciocínio podemos obter a soma de quadrados da testemunha. Utilizamos os totais das testemunhas, ao quadrado. Estes totais foram obtidos pela soma de 3 observações cada. Logo, o denominador da primeira parte é 3. A correção neste caso é o total das testemunhas, ao quadrado, dividido por 6 (número de parcelas que receberam tratamentos testemunhas).

Para a soma de quadrados do contraste, somamos os valores dos totais dos tratamentos fatoriais e da testemunha, com seus respectivos denominadores já apresentados. A correção é o valor total ao quadrado e dividido por 33.

As somas de quadrado das fontes de variação A, B e AxB são os mesmos obtidos anteriormente. Como isso, podemos finalizar a análise de variância exposta na tabela 2.

Logo, podemos realizar os seguintes testes de hipóteses.

Fator A:

Ho: Não há diferença entre os níveis do fator A.

Ha: Pelo menos um nível do fator A se difere dos demais.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, pelo menos um nível do fator A se difere dos demais pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Fator B:

Ho: Não há diferença entre os níveis do fator B.

Ha: Pelo menos um nível do fator B se difere dos demais.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, pelo menos um nível do fator B se difere dos demais pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Interação entre os fatores:

Ho: Não há interação significativa entre os níveis do fator A e o fator B.

Ha: Há interação significativa entre os níveis do fator A e o fator B.

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado para o tratamento foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, há interação significativa entre os fatores espaçamento e herbicidas, pelo teste F ao nível de 5% de significância.

Testemunhas

Ho: Não há diferença entre os tratamentos testemunhas

Ha: Há há diferença entre os tratamentos testemunhas

Conclusão: como Fcalc Test> Ftab, rejeita-se Ho. Ou seja, há diferença entre os tratamentos testemunhas.

Contraste entre tratamentos fatoriais e testemunha

Ho: Não há diferença entre a média do tratamento testemunha e a média dos tratamentos fatoriais

Ha: Há diferença entre a média do tratamento testemunha e a média dos tratamentos fatoriais

Conclusão: como Fcalculado Test vs Fat> Ftabelado, rejeita-se Ho. Ou seja, há diferença entre a média do tratamento testemunha e a média dos tratamentos fatoriais.

Agora que verificamos a significância para a interação, por meio do teste F, devemos realizar os desdobramentos, comparando o fator A dentro dos níveis de B e, fator B nos níveis de A. Para isso, precisamos realizar análise de variância para os desdobramentos, considerando as mesmas estimativas já calculadas anteriormente, chegando-se na tabela 3.

Como há diferença significativa entre as médias, podemos comparar as médias por meio do teste de Tukey a 5% de significância. 

Para o desdobramento do fator B dentro do fator A também chegaremos às mesmas somas de quadrados obtidas anteriormente, chegando-se na tabela 4.

Da mesma forma devemos proceder com um teste de médias conforme as significâncias encontradas. Por fim, precisamos comparar por meio do teste de Dunnet os tratamentos comuns com as testemunhas. Comparamos cada média com a testemunha 1e 2 e verificamos se diferem.

O procedimento acima deve ser feito para a comparação de cada média à testemunha 2. Assim conseguimos chegar nos resultados apresentados na tabela 13.11.