Aula 11c: Esquema fatorial com interação.

Aula 11c: Esquema fatorial com interação (ANOVA, desdobramento de médias e análise no R) 

O objetivo dessa aula é abordar na prática a Análise de variância, o desdobramento de médias e fornecer o roteiro do R para casos em que o esquema fatorial possui interação significativa entre os fatores. 

Considere os dados abaixo (tabela 1) de um experimento em esquema fatorial 3x4 conduzido em delineamento experimental em blocos casualizados. Sendo o Fator A constituído por 3 diferentes cultivares de feijão e o Fator B, 4 diferentes manejos de adubação empregados, totalizando 12 tratamentos. 

Tabela 1: Dados simulados de um experimento avaliando a produtividade de 3 cultivares sob quatro diferentes adubações. 

Inicialmente, deve-se obter a análise de variância do DBC (Tabela 2.) como já abordado em aulas anteriores.  

omo dito anteriormente, é preciso decompor os graus de liberdade e SQ da fonte de variação “Tratamento” nas fontes de variação “Fator A”, “Fator B” e “AxB”. Como o fator A tem 3 níveis (3-1) o número de graus de liberdade será 2. Já o fator B com 4 níveis terá graus de liberdade igual a 3 (4-1). Já para a interação é obtida por diferença (GLAxB=GLTratamento-GLA-GLB = 6). Já para obter as somas de quadrado, para facilitar, podemos organizar os totais de tratamentos em uma tabela de dupla entrada, chegando-se na tabela 3. 

Para obter a soma de quadrados do fator A devemos considerar os totais do fator A elevado ao quadrado. Somamos 12 observações para chegar em cada um desses totais, logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 12. Já o valor total, considerado na correção vieram da soma de 36 parcelas. 

Faremos o mesmo para o fator B. Somamos os quadrados dos totais dos níveis do fator A oriundos de 9 observações e subtraímos a correção. 

A SQ da interação é obtida por diferença entre a SQ de tratamentos e as SQs dos fatores.  

Assim, conseguimos chegar na análise de variância apresentada na tabela 4. 

Após realizar a análise de variância, podemos concluir sobre as hipóteses. 

Fator A: 

Ho: Não há diferença entre as médias das cultivares em relação a produtividade do feijoeiro. 

Ha: Pelo menos uma cultivar tem média diferente das demais em relação a produtividade. 

  Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, pelo menos um nível do fator A se difere dos demais pelo teste F ao nível de 5% de significância. 

Fator B: 

Ho: Não há diferença entre os manejos em relação a produtividade do feijoeiro. 

Ha: O manejo influência na produtividade do feijoeiro. 

 Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, pelo menos um nível do fator B se difere dos demais pelo teste F ao nível de 5% de significância. 

Interação (Cultivares e manejos)  

Ho: Não há interação entre as cultivares e os manejos para produtividade do feijoeiro. 

Ha: há interação entre as cultivares e os manejos para a produtividade do feijoeiro. 

Conclusão: Como a estimativa de Fcalculado para a interação foi maior que o valor de Ftabelado, rejeita-se H0. Logo, há interação significativa entre os fatores cultivar e manejo, pelo teste F ao nível de 5% de significância.  

 Como verificamos que a interação foi significativa, iremos prosseguir com os desdobramentos, comparando o fator A dentro dos níveis de B e, fator B nos níveis de A. Para realizar a Anova para o desdobramento de A dentro de B, iniciamos estimando os graus de liberdade. Como temos 3 níveis no fator A, o número de graus de liberdade para cada desdobramento de A dentro de B será 2 (3-1). Para obter a soma de quadrados do fator A nos níveis do fator B, recorremos a tabela com os totais dos tratamentos e somamos os quadrados dos valores de A nos níveis 1, 2, 3 e 4 de B (nas colunas). Somamos 3 observações para chegar em cada um desses totais, logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 3. A correção neste caso é o total das 3 observações para cada desdobramento (621; 801; 708 e 637) elevado ao quadrado dividido por 9 (3 observações para cada valor total, sendo 3 valores). Assim, obtemos então a análise de variância apresentada na tabela 5. 

Verifica-se que apenas no nível 1 do fator B não houve diferença entre os níveis de A. Com isso, na tabela das médias dos tratamentos as médias de A/B1 recebem mesma letra. Como os demais desdobramentos foram significativos, prosseguimos com as comparações das médias por meio do teste de Tukey, obtendo-se a tabela 6.  

Agora, faremos da mesma forma para o desdobramento de B dentro dos níveis de A. Para obter a soma de quadrados do fator A nos níveis do fator B, recorremos a tabela com os totais dos tratamentos (combinação dos níveis dos fatores) e somamos os quadrados dos valores de B nos níveis 1, 2, 3 de A (nas linhas). Somamos 3 observações para chegar em cada um desses totais, logo, o denominador dessa primeira parte da SQ é 3. A correção neste caso é o total das 4 observações para cada desdobramento (807; 992; e 968) elevado ao quadrado e dividido por 12. Assim, chegamos na tabela 7. 

Comparando-se os valores de F calculado com o F tabelado verifica-se diferença do fator B dentro de todos os níveis de A. Logo, devemos comparar as médias por meio do teste de Tukey, chegando na tabela 8. 

Roteiro do R 

# 1° Apagar a memória:  

remove (list=ls()) 

# 2° Indicar a pasta que contém os dados a serem utilizados:  

# setwd ("nome da pasta com o conjunto de dados") 

# 3° Criar um objeto para análise estatística:  

D=read.table("”,head=TRUE) 

# 4° Ativar o pacote:  

library(easyanova) 

#  5° Abrir manual do pacote:  

?ea2 

#  6° Executar o pacote: 

ea2(D,desing = 2)